Поляризационные каналы излучения в атомной спектроскопии

На главную | Контакты | Карта сайта

| Система Грант-Экспресс

| Новости РФФИ
| Объявления
| Подписка на новости

| Общие сведения о РФФИ
| Кто есть кто в РФФИ
| Состав совета Фонда
| Адрес и телефон для справок

| Устав РФФИ
| Указы Президента
| Постановления и распоряжения Правительства

| Нормативные документы

| Решения совета Фонда

| Конкурсы РФФИ
| Региональные конкурсы
| Международные конкурсы
| Программы РФФИ
| Финансовое обеспечение проектов

| Вестник РФФИ
| Газета Поиск
| Публикации в СМИ
| Книги, изданные при поддержке РФФИ
| Информационный бюллетень РФФИ
| Издания РФФИ

| Использование результатов
| Контроль использования финансовых средств

| Международная деятельность
| Научные фонды
| Ведомства и академии
| Библиотеки и информационные центры
| Полезные ссылки

| Издательство Wiley
| Издательство «The American Mathematical Society»
| Издательство Elsevier
| Американское физическое общество (APS)
| Издательство IOP Publishing Limited
| Издательство The Royal Society of Chemistry
| Издательство Springer

| Введение
| 2009 год
| 2010 год
| 2011 год

| WIN-1251
| KOI8-R
| English

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ КАНАЛЫ ИЗЛУЧЕНИЯ В АТОМНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Д.ф.м.-н. В.А.Астапенко, МФТИ
К.ф.-м.н. Л.А. Буреева, ИС РАН
Д.ф.-м.н. В.С. Лисица, РНЦ "Курчатовский институт"

- 1. Общий анализ физических проблем, связанных с поляризационным излучением

- 2. Исследования поляризационного излучения, финансируемые РФФИ
Поляризационное тормозное излучение на простейших системах
Последовательные квантово-механические расчеты ТИ с учетом поляризационного канала на многоэлектронных атомах
Поляризационное тормозное излучение на многоэлектронных атомах и ионах. Приближенные методы расчета
Поляризационное излучение на кластерах
Поляризационное излучение тяжелых заряженных частиц
Поляризационно-интерференционные эффекты в околорезонансном тормозном излучении
Тормозное излучение релятивистских электронов в конденсированной среде с учетом поляризационного канала
- 3.
- Литература

1. Общий анализ физических проблем, связанных с поляризационным излучением

Поляризационное излучение является новым каналом в радиационных процессах, происходящих с участием систем, обладающих электронным остовом. Систематическое изучение поляризационного канала началось с его исследования в тормозном излучении (ТИ) заряженных частиц на атомах – поляризационное ТИ (ПТИ) и в плазме – переходное ТИ [1]. В случае ПТИ излучение происходит в результате неупругого перехода заряженной частицы в непрерывном энергетическом спектре мишени (свободно-свободный переход) вследствие возникновения в остове мишени переменного дипольного момента, который и приводит к излучению по поляризационному каналу. Обычное (статическое) ТИ является следствием ускорения рассеивающейся частицы в статическом потенциале мишени, тогда как ПТИ может происходить и в случае равномерно движущегося заряда, причем вероятность этого последнего процесса не зависит от массы рассеивающейся частицы.

Заметим, что разделение излучательного процесса на традиционный (статический) и поляризационный каналы в известной мере условно. В соответствии с более общим подходом, развивавшимся М.Борном для описания ТИ [2], излучение (поглощение) фотонов системой заряженных частиц происходит в результате взаимодействия их общего дипольного момента со свободным электромагнитным полем. В такой постановке задачи нет подразделения на отдельные каналы, и в ряде ситуаций именно такой подход является адекватным физике рассматриваемого процесса. В то же время, часто встречается противоположный случай, когда в излучающей системе может быть выделена заряженная частица, совершающая радиационный переход, и жесткий электронный остов, рассеивающий собственное поле этой частицы. Тогда разделение излучательного акта на каналы имеет смысл, более того такое разделение позволяет упростить расчет и дать наглядную физическую картину процесса.

Сравнительно недавно в полной мере было осознано, что поляризационное излучение является дополнительным радиационным каналом, сопровождающим не только свободно-свободные (ТИ), но и свободно-связанные (рекомбинация), связанно-свободные (ионизация) и даже связанно-связанные (релаксация и возбуждение в дискретном спектре) переходы заряженной частицы в поле мишени с электронным остовом [3]. Однако, если систематическое исследование ПТИ продолжается вот уже три десятилетия, детальный анализ связи ПИ в различных типах переходов по существу только начат. Это относится в первую очередь к поляризационной рекомбинации (ПР), когда избыток энергии рекомбинирующего электрона переизлучается электронным остовом иона-мишени. Проблема ПР приобрела особую актуальность в контексте экспериментов на накопительных кольцах [4], в которых было обнаружено значительное (на порядки величины) расхождение наблюдавшейся скорости рекомбинации и теоретических предсказаний. Хотя концепция ПР не может в полной мере объяснить это расхождение, (так как оно имеет место и для рекомбинации на "голых" ядрах), тем не менее есть основание ожидать, что учет поляризационного канала в ряде случаев поможет лучше согласовать экспериментальные данные с результатами расчетов. Данная ситуация до некоторой степени аналогична расхождению теории и эксперимента, возникшему при описании аномально низкого значения порога пробоя паров щелочных металлов в лазерном поле [5]. Это расхождение удалось устранить с помощью учета поляризационного механизма поглощения излучения при рассеянии электронов на щелочных атомах, обладающих высокой поляризумостью на рассматриваемых частотах [6-7].

Помимо расширения процессов, в которых существенно ПИ, актуальным является расширение количества объектов, для которых поляризационный канал может играть значительную роль. В этой связи большой интерес представляет исследование ПИ на кластерах, в особенности на тех, где наблюдается так называемый гигантский резонанс в фотопоглощении [8]. В этом случае вклад поляризационного канала в сечение процесса более значителен, чем для атомарных мишеней, из-за высокой динамической поляризуемости кластеров, которая может достигать 104 а.е. и выше. Теоретическое рассмотрение данного вопроса для рекомбинации и ТИ электронов на металлических кластерах было проведено в рамках гелевой модели ионного остова в [9-10]. В этих работах было показано, что сечение поляризационного канала в максимуме частотной зависимости превосходит сечение статического канала на 2-3 порядка величины.

Другим важным направлением является исследование ПИ релятивистских частиц, взаимодействующих с твердотельными мишенями, когда поляризационные эффекты приобретают дополнительные специфические черты. Эти особенности связаны с большой величиной (по сравнению с размером атома и межатомным расстоянием) прицельного параметра релятивистского электрона, что приводит к существенной зависимости спектрально-угловых характеристик ТИ от свойств среды. Здесь необходимо подчеркнуть интенсивную экспериментальную проработку вопроса, ведущуюся отечественными учеными в течение последних лет. Так, в работе [11] было экспериментально обнаружено подавление ПТИ релятивистских электронов в аморфной углеродной мишени, связанное с деструктивной интерференцией вкладов в процесс от атомов среды, расположенных по разные стороны траектории излучающего электрона. В силу вышеуказанных кинематических особенностей, ПТИ релятивистских частиц в плотной среде отражает особенности ее структуры. Так, спектры излучения в кристаллической, поликристаллической и аморфной среде существенно различаются. Особенности ПТИ в поликристаллическом алюминии исследовались в экспериментальной работе [12], где были зафиксированы острые пики в спектрально-угловом распределении поляризационного канала, связанные с упорядоченной структурой микрокристаллов, образующих поликристаллический образец.

Новым возможным проявлением поляризационного канала является излучение мягкой компоненты при каналировании релятивистских электронов в кристаллах. Этот вопрос экспериментально изучался в работе отечественных исследователей [13], где отмечалось необходимость построения адекватной микроскопической теории явления, базирующейся на концепции ПИ.

В настоящее время ТИ рассматривается как один из возможных механизмов, ответственных за явление сонолюминесценции, возникающее в результате сжатия пузырьков с инертным газом при распространении звуковых волн в жидкости [14]. Представляется интересным исследование роли ПИ в этом процессе, первые шаги в этом направлении были предприняты в теоретической работе [15].

По-прежнему остается актуальным вопрос о ПТИ тяжелых заряженных частиц, поскольку в данном случае обычное ТИ, сечение которого, как известно, обратно пропорционально квадрату массы НЧ, подавлено. Эти исследования были начаты в теоретической работе отечественных авторов [16]. В [16] было показано, что в отличии от установившихся представлений сечения ТИ протона и электрона в частотном диапазоне w£wm=Vi2/2(Vi-начальная скорость НЧ, всюду пользуемся атомными единицами) оказываются одного порядка величины. При этом в частотном интервале w I/R0 (R0-радиус атома) процесс идет без возбуждения мишени ("упругое" или когерентное ТИ), если же w>Vi/R0, то ТИ сопровождается ионизацией атома – "неупругое" или некогерентное ТИ.

Сечение полного ТИ, возникающего при столкновениях легких ионов с многоэлектронными атомами, рассчитывалось в [17]. Эта работа была стимулирована экспериментами тех же авторов по ТИ протонов и ионов 3He при рассеянии на тонкой алюминиевой мишени [18]. В [18] было обнаружено существенное расхождение между экспериментальными данными по излучению протонов с энергией 1 и 2 МэВ в интервале энергий фотонов 2-6 и 4-6 кэВ, соответственно, с предсказанием теории, не учитывающей поляризационного канала. В то же время для излучения протонов с энергией 3 МэВ и выше наблюдалось соответствие между теорией и экспериментом во всем рассмотренном частотном диапазоне. Расчет, проведенный в [18], учитывал два механизма излучения: статическое ТИ тяжелой заряженной частицы и ТИ вторичных электронов, выбиваемых ею из атомов мишени. Результаты расчета [18] показали, что сечение ТИ вторичных электронов в условиях проведенного в этой работе эксперимента на 3-4 порядка превосходят сечение статического ТИ протонов, так что последним механизмом излучения при анализе экспериментальных данных можно пренебречь. Концепция поляризационного (или атомного) ТИ была привлечена в [17] для объяснения вышеуказанного расхождения между экспериментом и теорией. В этой работе рассчитывалось как когерентное ПТИ (без ионизации и возбуждения мишени), так и некогерентное ПТИ (радиационная ионизация в терминологии [17]). Вклад последнего процесса оказался несущественным для интерпретации экспериментов работы [18]. Результаты проведенного расчета оказались в хорошем соответствии с экспериментальными данными работы [18] во всем диапазоне изменения параметров. Было установлено, что для протонов с энергией 1 МэВ основной вклад в наблюдавшееся излучение дает когерентное ПТИ. В случае же 4 МэВ-ных протонов доминирующим механизмом излучения является ТИ вторичных электронов.

Другое важное направление экспериментального исследования ПТИ представлено в статье [19], являющейся продолжением работ тех же авторов [20-21], посвященных ТИ электронов килоэлектрон-вольтных энергий на атоме ксенона вблизи порога ионизации 4d-подоболочки. В работе [19] были проведены измерения интенсивности дифференциальных спектров ТИ в относительных и абсолютных единицах для различных энергий электронов, рассеивающихся на атомах ксенона. Оказалось, что зависимость интенсивности ПТИ от энергии НЧ имеет максимум, лежащий в области энергий электронов 0.6-0.7 кэВ, что находится в противоречии с предсказаниями борновского приближения, критерий которого в данном случае не выполнен. Отличная от борновской зависимость интенсивности ТИ от энергии НЧ наблюдалась и для статического канала. С увеличением энергии электронов от 0.3 до 0.6 кэВ происходил линейный рост интенсивности, который в диапазоне 0.6-0.9 кэВ существенно замедлялся. В то же время, как это хорошо известно, борновское приближение дает обратно пропорциональную зависимость спектральной интенсивности ТИ от энергии НЧ для обоих каналов. Наблюдавшееся в [19] отличие от борновской зависимости связано в первую очередь с эффектами проникновения НЧ в электронный остов мишени.

Развитию упрощенного метода расчета ТИ релятивистских электронов с энергией 10 кэВ – 2 МэВ посвящена недавняя статья [22]. В этой работе использовалось приближение "раздетого" атома для описания процесса ТИ, справедливое для достаточно высоких энергий тормозных фотонов. Это приближение основано на факте взаимной компенсации вкладов поляризационного канала и СТИ на атомных электронах в высокочастотном диапазоне, впервые установленном (в нерелятивистском случае) в работе отечественных исследователей [23]. Сравнение результатов использования приближения "раздетого" атома с данными последовательных квантовомеханических расчетов, проведенное для атомов неона и криптона, показало разумную точность предложенного метода, сочетающуюся с вычислительной простотой.

В целом можно констатировать определяющее влияние российских ученых на решение вышеуказанных проблем в исследовании поляризационного канала излучения в атомной спектроскопии.

Систематическое исследование ПИ на атомах было начато в нашей стране усилиями нескольких научных групп. К ним относятся: группа В.М. Буймистрова в Московском физико-техническом институте, группа М.Я. Амусьи в Санкт-петербургском Физико-техническом институте, группа Б.А. Зона в Воронежском государственном университете. Необходимо также отметить ранние работы по данному вопросу О.Б. Фирсова и М.И. Чибисова, а также В.А. Касьянова и А.Н. Старостина. Аналог ПТИ на дебаевских "шубах" в плазме – переходное ТИ – был предсказан и исследован В.Н. Цытовичем и А.А. Акопяном. ПТИ на связанных электронах ионов в плазме с использованием метода эквивалентных фотонов Ферми изучалось А.Б. Кукушкиным и В.С. Лисицей в ИАЭ им. И.В. Курчатова. Результаты начального этапа систематического исследования ПИ отражены в коллективной монографии [1].

Таким образом, несомненный приоритет в разработке рассматриваемой тематики принадлежит отечественным ученым.

В последние годы большой вклад в развитие теории ПТИ в плотной среде был внесен Н.Н. Насоновым с сотрудниками. В плане экспериментального исследования ПТИ необходимо отметить работы группы Э.Т. Верховцевой [19-21] из Харьковского физико-технического института и Т.М. Зимкиной с сотрудниками из Ленинградского государственного университета [26-27]. В настоящее время эксперименты по ПТИ с использованием релятивистских электронных пучков с успехом осуществляются большой группой исследователей из Белгородского государственного университета, Томского политехнического института, НИИ ЯФ МГУ и ФИРАН (см. тематический выпуск [28]).

На основании вышесказанного можно констатировать удовлетворительную обеспеченность данного направления научными кадрами и оборудованием при общей нехватке финансирования.

2. Исследования поляризационного излучения, финансируемые РФФИ

Поляризационное тормозное излучение на простейших системах

ПТИ на простейших системах (атоме водорода и водородоподобных ионах) исследовалось в рамках проекта РФФИ №96-02-17922. Рассматривались особенности процесса тормозного излучения при столкновении быстрых электронов и позитронов с водородоподобными атомами, находящимися в возбужденном состоянии [29-30]. Заметим, что ПТИ на атоме водорода в основном состоянии впервые рассчитывалось в работе отечественных ученых [31]. Поскольку сечение ПТИ определяется обобщенной поляризуемостью мишени a(w,q) (w - частота, q- модуль переданного импульса, всюду пользуемся атомными единицами), в работах [29-30] была вычислена эта величина для водородоподобного атома, находящегося в 1s-, 2s-, 3s- состояниях, методом кулоновской функции Грина. Обобщенная поляризуемость основного состояния атома водорода с помощью аналогичного метода была получена в статье [32]. Предложенный в [29-30] метод вычисления a(w,q) позволяет получить замкнутое аналитическое выражение этой величины для состояний атома водорода с любыми квантовыми числами. Идея метода заключается в том, что радиальные волновые функции атома представляются через производные от производящей функции полиномов Лагерра, что позволяет упростить вычисление матричных элементов, входящих в определение обобщенной поляризуемости. На основании полученного выражения авторы проанализировали зависимости реальной и мнимой частей обобщенной поляризуемости от частоты и переданного импульса для различных состояний атома водорода. В частности, была обнаружена особенность величины a(w,q) при выполнении условия:

, (1)

здесь I-потенциал ионизации атома. Эта особенность, несущественная для основного состояния, усиливается в случае 2s- и 3s- состояний и приводит к возникновению локального максимума в дифференциальном сечении ПТИ, аналогичного "гребню Бете" в сечении неупругого рассеяния электронов на атомах. Кроме того, в ПТИ на атоме в возбужденном состоянии появляются узкие максимумы в непрерывном спектре на частотах, превышающих потенциал ионизации мишени. Эти максимумы связаны с виртуальным девозбуждением мишени в промежуточном состоянии, отсутствующим для основного состояния атома, когда резонансы в ПТИ возможны только для частот, меньших потенциала ионизации. Авторами [29-30] была также обнаружена немонотонная зависимость сечения ТИ от переданного импульса, обусловленная неоднородностью распределения электронного заряда мишени в возбужденном состоянии.

Существенным результатом проведенного исследования является установление того заранее неочевидного факта, что роль поляризационного канала уменьшается с ростом энергии возбуждения мишени. Действительно, при увеличении энергии электронного состояния растет его радиус Ra. Это приводит, с одной стороны, к росту дипольной поляризуемости, пропорциональной в низкочастотном пределе Ra3. С другой стороны, обобщенная поляризуемость атома для фиксированного переданного импульса и частоты падает с увеличением Ra. Кроме того, при этом уменьшается экранировка ядра. Таким образом, результирующее уменьшение относительного вклада ПТИ с возбуждением мишени является нетривиальным выводом, вытекающим из конкретных расчетов.

Последовательные квантово-механические расчеты ТИ с учетом поляризационного канала на многоэлектронных атомах.

Данный вопрос в широком диапазоне частот тормозных фотонов исследовался в проектах РФФИ №96-02-17922 и №97-02-27152 с использованием квантовомеханического приближения случайных фаз с обменом (ПСФО). В работах [29, 33] были рассчитаны спектральные сечения ТИ электронов на атоме криптона в интервале энергий фотонов от 10 эВ вплоть до коротковолновой границы спектра.

Базовое выражение для спектрального сечения полного ТИ, полученное в этих работах путем разложения по сферическим гармоникам, имеет вид:

, (2)

здесь j1(x) - сферическая функция Бесселя, - радиальные интегралы для статического и поляризационного каналов, vi - начальная скорость электрона, ½nkñ - вектор-состояние налетающей частицы (НЧ). Отметим, что выражение (2) содержит также и перекрестный член, описывающий межканальную интерференцию. Расчет по формуле (2) в [29, 33] проводился как в 1-м борновском приближении, так и в приближении искаженных плоских волн для значений энергии НЧ, равных 1, 5, 10 и 25 кэВ. В результате было показано, что роль поляризационного механизма весьма значительна практически во всем диапазоне изменения параметров задачи. В несколько большей степени это справедливо и для меньших значений энергии НЧ. Кроме того, оказалось, что использование борновского приближения существенно завышает сечение ТИ в области малых частот и занижает его в области высоких частот по сравнению с результатами, полученными в приближении искаженных плоских волн. Это отличие в основном связано с различием в величине сечений обычного (статического ТИ), поскольку поляризационное ТИ формируется в значительной мере на больших расстояниях от ядра, где искажающее влияние атомного потенциала мало. Спектральная зависимость полученного сечения содержит максимумы, связанные с виртуальным возбуждением атомных электронов в состояния непрерывного спектра, где вклад поляризационного канала в ТИ максимален. В то же время, как это следует из результатов расчета для ТИ 25 кэВ-ных электронов, сечение поляризационного ТИ электрона на атоме криптона на всех частотах меньше своего статического аналога. В частности, в вышеупомянутых максимумах отношение сечений составляет примерно 30-50%, что находится в хорошем согласии с соответствующей оценкой для атомов благородных газов, данной в [34]. Вклад интерференции каналов для рассмотренных энергий НЧ оказался незначительным.

Поляризационное тормозное излучение на многоэлектронных атомах и ионах. Приближенные методы расчета

Поскольку последовательные расчеты ПТИ на многоэлектронных системах весьма сложны и труднообозримы, в проектах РФФИ №98-02-16763 и №01-02-16305 развивались приближенные подходы к решению данной проблемы, которые сочетают разумную точность, физическую наглядность и универсальность. Эти методы в значительной мере основаны на статистической модели атомного остова и соответствующем ей локально-плазменном приближении для поляризуемости мишени. На их основе были построены классическая и квантовая теории ПИ электронов умеренных энергий на тяжелых атомах и ионах [35-36], рассчитано ПТИ быстрых частиц на атомах Томаса - Ферми и Ленца - Йенсена [37-38]. Кроме того, была построена универсальная теория радиационных потерь электронов при рассеянии на томас-фермиевском атоме [39] и детально исследован поляризационный канал в излучении и рекомбинации электронов в плазме с тяжелыми ионами [40].

Метод локальной плазменной частоты (Брандта - Лундквиста [41]) основан на том физическом допущении, что взаимодействие электромагнитного поля с многоэлектронным атомом в широком частотном диапазоне w»Z (Z-заряд ядра) определяется условием плазменного резонанса:

, (3)

здесь n(r) - локальная электронная плотность и wp(r) - соответствующая ей локальная плазменная частота. Можно показать, что условию (3) соответствует следующее выражение для динамической поляризуемости мишени:

, (4)

здесь введена величина aBL(r,w), которую естественно назвать пространственной плотностью поляризуемости в приближении Брандта - Лундквиста. Если для электронной плотности n(r) использовать статистическое приближение, то с помощью (4) можно получить формулу для динамической поляризуемости атома, в которую зависимость от частоты входит в виде комбинации n=w/Z.

Этот подход использовался в работе [37], где в рамках приближения Борна - Бете было впервые получено универсальное представление для сечения ПТИ быстрой заряженной частицы на томас-фермиевском атоме. Аналогичные расчеты были проведены в [38] для атома Ленца - Йенсена, где, в частности, было получено следующее приближенное выражение для функции g(n), представляющей собой отношение динамической поляризуемости атома к своему высокочастотному пределу:

, (5)

Функция (5) с точностью не менее ±5% аппроксимирует частотную зависимость поляризуемости статистического атома и удобна для оценок сечения ПТИ быстрых частиц на многоэлектронных атомах.

Относительный вклад поляризационного канала в ТИ быстрого электрона характеризуется так называемым R-фактором, который в приближениях работ [37], [38] имеет вид:

, (6)

здесь g=(1-vi2)-1/2 - релятивистский фактор, b(n)=a(nZ)rTF-3 - приведенная поляризуемость статистического атома, rTF- радиус Томаса - Ферми, b=0.88. Таким образом, как это видно из (6), зависимость спектрального R-фактора, выраженного через приведенную частоту, от заряда ядра Z оказывается весьма слабой. Существенно более сильно функция R(n) зависит от релятивистского фактора g. Последнее обстоятельство имеет простое физическое обоснование: с ростом энергии релятивистской НЧ возрастает поперечный размер ее собственного электромагнитного поля, способного в соответствии с кинематическими ограничениями конвертироваться в реальный фотон заданной частоты. Результаты расчета R- фактора в зависимости от безразмерной частоты n для различных значений g в диапазоне n<137/Z2/3 представлены на рис.1. Изображенные на этом рисунке кривые обладают максимумом, приходящимся на значение приведенной частоты, примерно равное единице. Величина R-фактора в максимуме логарифмически возрастает с ростом параметра g и становится равной единице для g»7, т.е. в этом случае вклады поляризационного и статического канала в излучение совпадают.

Заметим, что предлогарифмический множитель в выражении для R-фактора совпадает, как это следует из (6), с вышеопределенной функцией g(n), для которой справедлива аппроксимация (5). На рис.2 представлена функция g(n), вычисленная для статистического атома по формуле (5) и в приближении случайных фаз с обменом [29] (проект РФФИ №96-02-17922) для атома криптона. Видно, что статистический подход сглаженным образом описывает частотное поведение поляризуемости, подобно тому, как радиальная плотность Томаса - Ферми сглаживает квантовомеханические колебания распределения электронного заряда. Из рисунка также следует, что точность используемого приближения возрастает с ростом частоты и минимальна на частотах, соответствующих потенциалу ионизации электронных подоболочек атома. На этих частотах квантовомеханические особенности динамики связанных электронов проявляются наиболее сильно, и поэтому естественно, что классическое приближение локальной плазменной частоты дает здесь наихудший результат.

В работах [35], [36], [39], [40] исследовался поляризационный канал в ТИ и рекомбинации электронов умеренных энергий 0.5 – 10 кэВ на тяжелых атомах и ионах в ситуации, характерной для плазменных приложений. Основой рассмотрения служило квазиклассическое приближение по налетающему электрону, справедливое в рассматриваемой области параметров. Особое внимание уделялось так называемому крамерсовскому диапазону частот [42], определяемому неравенством:

, (7)

здесь E - начальная энергия НЧ, U(r) - потенциал мишени. Излучение в высокочастотном (крамерсовском) диапазоне происходит в локализованной области радиального движения рассеивающегося электрона вблизи классической точки поворота, там, где максимально его ускорение (вращательное приближение). Угловая скорость вращения в этой точке равна:

. (8)

Для эффективного излучения по статическому каналу во вращательном приближении в работе [43] было получено выражение:

, (9)

здесь A – нормировочный множитель, зависящий от вида атомного потенциала, c - скорость света, fst(r) - обычная "статическая" сила, действующая на налетающий электрон со стороны мишени, равная

, (10)

где Zef(r) - эффективный заряд атома на расстоянии r от ядра. Из формулы (9) вытекает, что в рамках вращательного приближения излучение определяется расстоянием до ядра ref(w,E), которое является решением уравнения

. (11)

В рамках проектов РФФИ №98-02-16763 и №01-02-16305 вращательное приближение, отлично зарекомендовавшее себя в теории обычного ТИ [43], было обобщено на случай поляризационного канала. Простейший вариант такого обобщения состоит в замене в формуле (9) "статической" силы на "поляризационную", которая дается выражением:

, (12)

где Npol(r,w) - эффективный заряд электронного остова мишени, обуславливающий излучение на частоте w по поляризационному каналу. В модели локальной электронной плотности он может быть представлен в виде:

, (13)

здесь a(r,w) - пространственная плотность динамической поляризуемости мишени, выражение для которой следует из формулы (4). Наличие текущего радиуса (расстояния до ядра) в верхнем пределе интегрирования формулы (13) описывает проникновение налетающего электрона в остов мишени и связанные с этим эффекты.

Подставляя "поляризационную" силу (12)-(13) в (9) вместо обычной "статической" силы, получаем для спектральных потерь энергии на излучение по поляризационному каналу во вращательном приближении следующее выражение:

. (14)

Из (9)-(10) и (14) следует, что R-фактор во вращательном приближении равен:

, (15)

т.е. квадрату отношения поляризационного заряда и заряда атомного остатка, вычисленного на эффективном расстоянии ref(w,E).

Исследование радиационных потерь электронов при рассеянии на томас-фермиевском атоме с использованием приближения (9)-(15) было проведено в работе [39]. В ней был прослежен вклад поляризационного канала как в спектральные, так и полные радиационные потери электронов при различных излучаемых частотах, зарядах ядра и энергиях налетающей частицы. Показано, что вклад поляризационного канала оказывается сравнимым с рассчитанным ранее вкладом статического канала в широком диапазоне параметров.

Сравнение результатов расчетов интенсивности ТИ при рассеянии электронов с энергиями 1 и 5 кэВ на атоме криптона, проведенных в ПСФО [29] и во вращательном приближении [39], представлено на рис.3. Видно, что результаты обоих подходов для статического канала очень близки. Небольшое различие кривых 3 и 4 в высокочастотной области связано с определенным произволом выбора верхней частотной границы линейной интерполяции. Для поляризационного канала результат использования вращательного приближения [39], естественно, более сильно отличается от данных последовательного квантовомеханического подхода [29]. Это различие наиболее существенно вблизи потенциалов ионизации электронных подоболочек, где реальная и мнимая части атомной поляризуемости обладают резонансными структурами. Для электронов с энергией 1 кэВ широкий провал в спектральной зависимости интенсивности ПТИ связан с ионизацией 3d подоболочки атома криптона. В случае 5 кэВ-ных электронов изображенный на рис.3(б) провал на кривой "2" обусловлен ионизацией 2p подоболочки. Его относительная ширина заметно меньше, поэтому и соответствие результатов используемого подхода с последовательным квантовомеханическим расчетом лучше. В целом рис.3 демонстрирует разумную точность плазменно-статистического метода для расчета ПТИ на многоэлектронном атоме.

Анализ зависимости относительного вклада поляризационного канала в излучение от заряда ядра атома Z, проведенный в [39], позволил сделать вывод о росте поляризационных эффектов в ТИ с увеличением параметра Z. Последнее обстоятельство находится в качественном соответствии с имеющимися экспериментальными данными [44]. Согласно этим данным измеренные значения интенсивности ТИ электронов киловольтных энергий на тяжелых атомах превышают результат расчета с учетом только статического канала. В то же время для легких атомов расчет (в тех же предположениях) находится в хорошем соответствии с экспериментом.

Расчеты спектральных и полных сечений ТИ и скоростей рекомбинации в плазме с учетом ее реального ионизационного равновесия проведены в работе [40]. Спектральные зависимости усредненного по состоянию коронального равновесия плазмы R-фактора для рассеяния электронов на ионах различных элементов (Fe, Mo, W) и температуре плазмы T=500eV представлены на рис.4. Видно, что вклад ПИ при заданной температуре возрастает с ростом заряда ядра: от 0.1 (в максимуме частотной зависимости) для железа до 0.6 для вольфрама. Это возрастание является следствием уменьшения среднетемпературной степени ионизации мишени с ростом заряда ядра, в результате чего увеличивается эффективный заряд остова, обуславливающий излучение по поляризационному каналу. Отметим, что средний заряд иона при этом изменяется весьма слабо: 16.3 у железа и 18 у вольфрама. Положение максимума R-фактора несколько сдвигается в область высоких частот при переходе от вольфрама к железу. С повышением температуры плазмы вклад ПИ в процесс уменьшается, что связано с ростом средней степени ионизации мишени, оптимальная частота при этом также растет. Так, для T=1000eV и вольфрамовой мишени, когда =0.34 (ZI=25), расчет дает: и wmax»900eV.

Скорость фоторекомбинации, усредненная по состоянию коронального равновесия, с учетом статического и поляризационного каналов исследовалась в работе [40]. Соответствующие графики для урана представлены на рис.5. Видно, что температурная зависимость рассматриваемых механизмов фоторекомбинации носит различный характер. Скорость рекомбинации по статическому каналу монотонно возрастает. Для поляризационного же канала существует оптимальное значение температуры, равное в данном случае примерно 100 эВ. При интерпретации рассчитанных зависимостей нужно иметь в виду, что с ростом температуры возрастает также и средняя степень ионизации мишени. Это приводит, с одной стороны, к росту эффективного заряда иона, с другой стороны, к росту характерной частоты фоторекомбинационного излучения. Первое обстоятельство увеличивает скорость статического и уменьшает скорость поляризационного канала, а второй фактор, напротив, увеличивает скорость поляризационной фоторекомбинации. В результате температурная зависимость последней описывается кривой с максимумом, в котором поляризационный канал для данного элемента (урана) оказывается доминирующим над статическим.

Таким образом, использование приближенных методов в теории ПИ, развитых в проектах РФФИ №98-02-16763 и №01-02-16305, позволило проследить основные качественные закономерности явления и дать их простое количественное описание, точность которого находится в разумном соответствии с данными последовательных квантово-механических расчетов.

Поляризационное излучение на кластерах

Поляризационное излучение на металлических кластерах изучалось в работах [9-10] в рамках проекта РФФИ №96-02-17922. Отличительной чертой кластера, существенной для ПИ, является, как уже отмечалось в разделе 1, большая величина его поляризуемости a(w). Действительно, вблизи так называемого гигантского резонанса в фотопоглощении, величина a(w) может достигать 104 а.е., намного превосходя характерные атомные значения. Поскольку сечение ПИ пропорционально квадрату модуля поляризуемости, то естественно ожидать возрастания роли поляризационного канала в излучательных процессах на кластерах, что и было установлено в цитированных работах.

Вклад поляризационного канала в радиационный захват электронов, рассеивающихся на заряженных кластерах Na20+ и Ag11+, изучался в статье [9]. Сечение процесса рассчитывалось с помощью разложения волновой функции налетающего электрона по парциальным волнам с фиксированным значением углового момента. Было получено следующее интегральное сечение процесса (в атомных единицах):

, (16)

здесь p- начальный импульс электрона, j1(x)-сферическая функция Бесселя, nf-квантовое число конечного (связанного) состояния электрона. Первое слагаемое под знаком модуля в формуле (16) описывает обычный (статический) канал фоторекомбинации, второе – поляризационный канал. Зависимость обобщенной поляризуемости a(w,q) от переданного импульса q учитывалась с помощью кластерного форм-фактора, а от частоты – с помощью оптической теоремы через сечение фотопоглощения, известное из эксперимента. Заметим, что максимум сечения фотопоглощения рассматриваемых кластеров соответствует энергии фотона, примерно равной 3 эВ, что по утверждению авторов работ [9-10] соответствует коллективному движению делокализованных электронов кластера.

Для оценки относительного вклада ПИ в радиационный захват в работе рассчитывалось отношение полного сечения процесса к своему статическому значению, т.е. величина, аналогичная R-фактору (6). Интересно отметить, что в данном отношении выпадает зависимость от волновых функций налетающего электрона, если учесть, что основной вклад в процесс дает первый член разложения сферической функции в формуле (16). В этом случае можно получить простое выражение:

. (17)

Расчет по (17) показал, что данное отношение для Na20+ кластера в максимуме частотной зависимости составляет 140 единиц, а для кластера Ag11+ - 1400. Таким образом, в [9] была установлена доминирующая роль поляризационного канала в излучательном захвате электронов металлическими кластерами.

Поляризационное излучение при свободно-свободных переходах электронов, рассеивающихся на металлических кластерах, рассматривалось в статье [10]. Основное выражение для сечения процесса, использовавшееся при анализе, имеет вид:

, (18)

здесь W+(q) и W-(q) - форм-факторы ионной и электронной компонент кластера. Формула (18) получена в борновском приближении по движению налетающей частицы, которое хорошо описывает поляризационный канал даже для относительно небольших скоростей рассеивающегося электрона. Последнее слагаемое в (18) представляет собой, как и в формуле (16), поляризационный член, а два первых – статический. Вычисление вкладов этих трех слагаемых в частотном интервале вблизи гигантского резонанса w»w0, проведенное в [10] для случая нейтральных и заряженных кластеров, показало сильное доминирование поляризационного канала над статическим каналом. Это доминирование для заряженных кластеров характеризуется фактором, порядка 102 и выше, а для нейтральных кластеров – 103-104. Столь сильное превышение, не наблюдающееся при ТИ на атомах, связано с когерентным вкладом делокализованных электронов кластера в сечение ПИ (sµN-2) и большой величиной числа N- в случае многоатомных кластеров.

Из выражения для сечения (18) следует новая отличительная черта ТИ на кластере, отсутствующая в случае атома. Она связана с возможностью выполнения равенства:

W+(q), (19)

когда исчезает обычное (статическое) ТИ и остается только вклад ПИ в процесс. Заметим, что условие (19) выполняется при всех значениях переданного импульса в рамках так называемой оптимизированной гелевой модели кластера [45]. В рамках других моделей (19) выполняется для некоторых значений параметра q, тогда резко возрастает важность поляризационного канала в дифференциальном сечении ТИ.

В случае больших частот w>>w0, когда справедлива высокочастотная асимптотика для обобщенной поляризуемости:

, (20)

второе и третье слагаемые в формуле (18) взаимно уничтожаются, и выражение для сечения принимает вид:

, (21)

т.е. ТИ происходит как бы на "голой" ионной компоненте кластера. Это явление аналогично "раздеванию" атома в высокочастотном пределе [23], но в отличие от атомного случая из (21) следует возможность зануления сечения ТИ при определенных значениях переданного импульса, когда W+(q)=0. В случае справедливости гелевой модели для ионной компоненты кластера из (21) вытекает осциллирующая зависимость дифференциального сечения ТИ как функции переданного импульса. Это явление авторы работы [10] связали с дифракцией излучающего электрона на краях кластера. Оно может быть использовано в качестве метода экспериментального определения размера кластера и для верификации различных моделей кластера.

Таким образом, как это следует из результатов выполнения проекта РФФИ №96-02-17922, ПИ на металлических кластерах оказывается не только доминирующим радиационным каналом, но и может быть использовано в прикладных целях для исследования структуры кластеров и верификации способов их теоретического описания.

Поляризационное излучение тяжелых заряженных частиц

Хорошо известно, что ПИ тяжелых заряженных частиц представляет особый интерес в связи с тем, что обычный канал излучения в этом случае подавлен [16]. В зависимости от параметров задачи существенными оказываются различные типы поляризационного излучения: упругое (или когерентное) ПТИ – без изменения состояния мишени и неупругое ПТИ – с возбуждением или ионизацией мишени в конечном состоянии. При рассеянии заряда с большим переданным импульсом q>Ra-1, что актуально для частот w>vI/Ra, процесс идет с ионизацией мишени, когда вклад отдельных электронов в сечения некогерентен. ПИ в этом случае называется некогерентным ПТИ или радиационной ионизацией [17].

Некогерентное ПТИ рассчитывалось в рамках выполнения проекта РФФИ №98-02-16763. Соответствующие результаты приведены в статье [46]. В данной работе сечение некогерентного ПТИ было выражено через комптоновский профиль рассеяния рентгеновских лучей атомом >I>J(Q), величину, для которой имеются обширные расчетные данные [47]. С использованием полученных выражений были проанализированы различные параметрические зависимости спектральной интенсивности некогерентного ПТИ протона при рассеянии на атоме криптона. В частности, было установлено существование оптимальной скорости налетающей частицы, для которой интенсивность ПТИ максимальна. Зависимость этой скорости от частоты тормозного фотона дается простым равенством:

. (22)

Соотношение (22) не зависит от заряда атомного ядра в отличие от аналогичной зависимости для когерентного ПТИ, когда имеется линейная связь между оптимальной скоростью и излучаемой частотой через радиус атомной подоболочки, дающей наибольший вклад в процесс. Заметим, что "гребень" Бете в случае упругого ПТИ (1) также дает корневую зависимость оптимальной скорости от частоты, но с другим (меньшим) коэффициентом.

В [46] было проведено сравнение величины когерентного (без возбуждения мишени) и некогерентного ПТИ в высокочастотной области спектра, что важно для правильной интерпретации экспериментальных данных. В результате было показано, что доминирование некогерентного процесса над когерентным может иметь место при достаточно больших скоростях налетающей частицы. В этом случае "частота отсечки" радиационной ионизации w*=mv2/2 (m - приведенная масса) смещается в область высоких частот, где вклад большинства атомных электронов в когерентное ПТИ уже мал.

Тормозное излучение тяжелой заряженной частицы исследовалось теоретически в работе [48] (проект РФФИ №99-02-18294) на примере столкновения протона с атомом алюминия, для которого имеются экспериментальные данные [18]. В широком интервале энергий тормозных фотонов (от 10 эВ до 20 кэВ) был рассчитан вклад различных каналов ТИ в спектральную интенсивность процесса для энергии налетающего протона 1 МэВ. В результате было установлено доминирование упругого ПТИ в частотном диапазоне 70 эВ <w< 8 кэВ. В области частот w>8 кэВ интенсивность ПТИ начинает резко уменьшаться в результате потери когерентности переизлучения виртуального фотона собственного поля НЧ атомом. В этом частотном диапазоне преобладает статическое ТИ протона, величина которого очень мала. Радиационная ионизация становится заметной на фоне упругого ПТИ в низкочастотном диапазоне w<70 эВ, где интенсивность последнего подавлена множителемw4. При w>400 эВ радиационная ионизация резко спадает в силу наличия частоты отсечки w*=mv2/2. Спектральная интенсивность упругого ПТИ обладает узкими максимумами на частотах, соответствующих потенциалам ионизации электронных подоболочек атома алюминия.

В работе [48] также исследовалась зависимость спектральной интенсивности упругого ПТИ от скорости налетающего протона для частот тормозного фотона ниже и выше потенциала ионизации 1s-оболочки алюминия, хартри-фоковское значение которого равно: I1s=1591 эВ. Из качественных соображений ясно, что для фиксированной частоты излучения должна существовать оптимальная скорость налетающей частицы. Действительно, на малых скоростях сечение процесса мало, поскольку мал прицельный параметр, допустимый законами сохранения. На больших скоростях сечение мало из-за малого времени взаимодействия. Поэтому существует оптимальная скорость vm»wRa, при которой интенсивность ПТИ максимальна. Авторами [48] было установлено, что для частот w<I1s в спектральном сечении ПТИ появляется дополнительный максимум, связанный с проявлением "гребня" Бете. Этот максимум лежит при значениях скорости, меньших vm, и исчезает с ростом частоты. Он обусловлен особенностью в зависимости обобщенной поляризуемости от частоты и переданного импульса, возникающей при выполнении условия (1). В работе указывается, что данная особенность реализуется только для частот, лишь немного меньших потенциала ионизации внутренней оболочки атома, поэтому дополнительный максимум в скоростной зависимости интенсивности ПТИ исчезает и в низкочастотном диапазоне.

Весьма показателен последний график статьи [48], на котором представлены зависимости от скорости протона упругого ПТИ, радиационной ионизации и полного излучения для энергии тормозного фотона 1483 эВ. Скоростная зависимость радиационной ионизации обладает одним максимумом, приходящимся на значение скорости примерно 14 а.е, что находится в отличном соответствии с предсказанием формулы (22). Для скоростей протона, меньших 10 а.е., интенсивность радиационной ионизации равна нулю, в то время как "гребень" Бете упругого ПТИ приходится на скорость протона 6 а.е. и таким образом не маскируется неупругим ПТИ. Другой максимум в интенсивности упругого ПТИ приходится на 35 а.е. В интервале 11a.e.Поляризационно-интерференционные эффекты в околорезонансном тормозном излучении.

Поляризационные эффекты в тормозном излучении/поглощении на атомах существенно возрастают при приближении частоты фотона к одной из собственных частот мишени, когда ее поляризуемость приобретает резонансный характер. Исследование такого резонансного процесса весьма актуально в связи с развитием техники мощных перестраиваемых лазеров, а также в контексте общей проблемы усиления излучения в коротковолновом диапазоне длин волн.

Влияние поляризуемости электронного остова мишени на тормозное излучение и поглощение электронов в лазерном поле исследовалось при выполнении проектов РФФИ №94-02-04261 и №98-02-16763. Полученные результаты опубликованы в работах [49-54].

Многофотонный тормозной эффект в сильном околорезонансном лазерном поле с учетом эффектов поляризации остова мишени изучался в [49] с помощью метода заданного квантового/классического тока [42]. Было получено универсальное аналитическое описание многофотонного вынужденного тормозного излучения, включая статический и поляризационный каналы и их интерференцию. Существенным ограничением подхода [49] является дипольное приближение по взаимодействию между НЧ и электронным остовом мишени. Отметим, что точность этого приближения возрастает с ростом степени ионизации мишени.

Выражение для вероятности s-фотонного процесса, учитывающее оба канала, при заданном рассеянии электрона, полученное в [49], имеет вид:

, (23)

где Js(z) - функция Бесселя, , nlas - число заполнения фотонов в лазерной моде, nstat - число фотонов, спонтанно излучаемых рассеивающимся электроном в лазерную моду по статическому каналу. Величина

(24)

представляет собой отношение амплитуд поляризационного и статического каналов. В околорезонансном случае имеем:

, (25)

здесь - обобщенная частота Раби, w0, d – собственная частота и дипольный момент околорезонансного перехода, Zi – заряд иона-мишени.

Формула (23) обобщает выражение для вероятности многофотонного ТИ, впервые полученное в [55] в борновском и позднее в [56] в квазиклассическом приближениях, на случай поляризационного канала. Действительно, если в (23) положить d=0, то в борновском пределе получается результат [55], а в квазиклассическом пределе – результат [56]. Замечательно, что в случае d=1 вероятность процесса (23) обращается в ноль. Этот факт является проявлением деструктивной интерференции статического и поляризационного каналов в многоквантовом тормозном эффекте, которая имеет место в низкочастотном крыле линии, где поляризуемость мишени положительна. В высокочастотном крыле линии, где поляризуемость мишени отрицательна, данная интерференция носит конструктивный характер. Таким образом, спектральная форма линии рассматриваемого процесса оказывается асимметричной [50]. Кроме того, интерференционные эффекты в околорезонансном случае существенно зависят от величины напряженности электрического поля, как это следует из (23)-(25) и определения обобщенной частоты Раби. С ростом напряженности E0 величина поляризационной амплитуды уменьшается, и, соответственно, частота интерференционного провала в спектральном сечении процесса приближается к собственной частоте перехода. Это явление аналогично эффекту насыщения в поглощении излучения двухуровневой системой.

Особенности поляризационно-интерференционных эффектов при рассеянии электронов на щелочно-подобных ионах в сильном лазерном поле с учетом влияния тонкого расщепления изучались в работе [51].

Новые эффекты, связанные с влиянием поляризации лазерного поля на интерференцию каналов, обнаруживаются при корректном учете проникновения рассеивающегося электрона в остов мишени. Роль этих эффектов в околорезонансном ТИ анализировалась для случая рассеяния электронов на многозарядных ионах с остовом в работе [53]. Было установлено, что проникновение НЧ в электронный остов мишени по-разному влияет на различные декартовы компоненты (в фокальной системе координат) вектора излучающего дипольного момента, наведенного в ионном остове. Это влияние оказывается сильным для x-компоненты дипольного момента и является значительно более слабым для y-компоненты. Данное обстоятельство приводит к существенной зависимости поляризационно-интерференционных особенностей тормозного эффекта от угла a между вектором начальной скорости НЧ и вектором напряженности электрического поля в электромагнитном излучении. Так, для a=0 проникновение электрона в остов мишени сильно уменьшает межканальную интерференцию в интегральном сечении, в случае же a=p/2 это уменьшение не столь значительно. Сказанное иллюстрирует рис.6, на котором представлено отношение полного сечения околорезонансного ТИ при рассеянии электрона на ионе N4+ к сечению статического канала для двух значений угла a в зависимости от частотной отстройки от резонанса. Видно, что в случае параллельной ориентации (a=0) интерференционный провал в спектральном сечении исчезает. В случае же перпендикулярной ориентации (a=p/2) в низкочастотном крыле линии реализуется относительно широкий минимум, обусловленный деструктивной интерференцией статического и поляризационного каналов процесса. В высокочастотном крыле относительная разность сечений для двух значений угла a невелика. В этом случае межканальная интерференция носит конструктивный характер, поэтому сечение при перпендикулярной ориентации несколько превосходит сечение при параллельной ориентации.

Поляризационно-интерференционные эффекты в ПТИ значительно более ярко выражены в дифференциальном по углу рассеяния НЧ сечении процесса. Спектрально-угловые зависимости околорезонансного тормозного эффекта при сильно-неупругом рассеянии электронов на ионах с остовом анализировались в [54] в рамках квантового описания движения НЧ. Эти зависимости, усредненные по спиновому состоянию, показывают, что в случае параллельной ориентации поля (по отношению к вектору начальной скорости НЧ) интерференционный провал в спектральном сечении перемещается из низкочастотного крыла в высокочастотное крыло с увеличением угла рассеяния электрона. В частности, существует такой угол рассеяния, когда интерференционный провал вообще отсутствует. В случае перпендикулярной ориентации вектора поля частота интерференционного провала всегда расположена в низкочастотном крыле, смещаясь к центру линии с ростом угла рассеяния НЧ.

В целом поляризационно-интерференционные эффекты наиболее ярко проявляются в сечениях ТИ, дифференциальных по углу рассеяния НЧ, при условии резонанса между частотой перехода в атоме и частотой излучаемого или поглощаемого фотона. Такая постановка характерна для условий лазерной подсветки среды.

Тормозное излучение релятивистских электронов в конденсированной среде с учетом поляризационного канала.

Влияние поляризационного канала на излучение релятивистских электронов в конденсированной среде интенсивно исследуется в последние годы как теоретически [24-25], так и экспериментально [11-13]. Теоретическая основа этих исследований была заложена в более ранней статье [57].

Данные работы финансируются в рамках проектов РФФИ №96-02-1709, №98-02-17238, №99-02-18183, №00-02-16388, №00-02-17523, №00-02-17734 и №01-02-17471.

Как известно (см., например, [58]), при обычном (статическом) ТИ релятивистских частиц в среде возникают интерференционные эффекты, обусловленные квадратичным ростом с энергией длины формирования излучения l»g2l (g - релятивистский фактор, l - длина волны). Когда длина формирования превышает среднее межчастичное расстояние, на вероятность элементарного излучательного акта начинают влиять процессы рассеяния как самого электрона (эффект Ландау - Померанчука), так и фотона (эффект плотности) на частицах среды. Кроме того, в кристаллах возможны коллективные эффекты, связанные с захватом излучающей частицы в режим каналирования и передачей избытка импульса всей решетке в целом (когерентное ТИ). Имеют место также интерференционные эффекты, связанные с наличием границ у образца. В случае поляризационного канала излучение фотона происходит в результате рассеяния собственного поля НЧ в реальный фотон на нерелятивистских связанных электронах. Поэтому влияние среды на поляризационный механизм релятивистских частиц, как правило, более слабое. Последнее обстоятельство наглядно демонстрируется в случае ТИ в плазме. Тогда статический канал оказывается подавленным в низкочастотном диапазоне w<gwpe (wpe - электронная плазменная частота) вследствие уменьшения длины формирования процесса за счет роста фазовой скорости света в плазме – эффект плотности Тер-Микаеляна [58]. В то же время увеличение фазовой скорости электромагнитного излучения практически не оказывает влияния на сечение поляризационного ТИ, которое в частично-ионизированной плазме может происходить как на дебаевской сфере (переходное ТИ) [1, Глава 2], так и на связанных электронах ионов [59]. В этом случае влияние среды сводится к экранировке собственного поля НЧ, что приводит к изменению подлогарифмического множителя в сечении. В результате прекращается логарифмическое возрастание сечения поляризационного ТИ для частот w<gwpe с ростом энергии НЧ, характерное для процесса на изолированном атоме. Таким образом, влияние среды на поляризационный канал ТИ релятивистских частиц в плазме оказывается существенно более слабым, чем в случае обычного ТИ.

Ситуация, однако, меняется для поляризационного ТИ релятивистских частиц в аморфной конденсированной среде. Тогда, как это впервые было показано в [57], происходит эффект сильного подавления поляризационного канала, вызванный деструктивной интерференцией вкладов хаотически расположенных атомов в сечение процесса. Этот эффект по своей природе аналогичен известному эффекту уменьшения сечения рассеяния рентгеновских лучей в конденсированной среде в низкочастотном диапазоне [60]. Действительно, как об этом уже говорилось, поляризационное ТИ можно интерпретировать в духе принципа эквивалентных фотонов Ферми, как рассеяние собственного поля НЧ в реальный фотон на электронах мишени, поэтому характерные особенности данного рассеяния будут отражаться также и в дифференциальном сечении ПТИ (эффект среды). В нем после усреднения вкладов различных атомов вклад ПТИ описывается следующим дополнительным множителем [57]:

, (26)

где j1(x) - сферическая функция Бесселя, - переданный среде импульс, n0 - концентрация атомов среды, R0 - средний размер атома. Из (26) видно, что рассматриваемая деструктивная интерференция существенна только для достаточно плотной среды, когда параметр s порядка единицы. Кроме того, должно выполняться неравенство x<1, что накладывает ограничение на частоту тормозных фотонов. Проведенный в [57] анализ показал, что максимальная частота wh, ограничивающая сверху проявление эффекта плотности в ПТИ, зависит также от отношения радиуса экранировки (радиуса Томаса - Ферми в статистической модели) к размеру атома: для нулевого угла излучения с уменьшением этого отношения максимальная частота wh возрастает, в обратном случае wh®c/R0.

В периодической среде, наряду с парными столкновениями, возможна также передача избытка импульса от НЧ в ходе излучения фотона кристаллической решетке в целом (когерентное ПТИ), причем роль данного процесса для поляризационного канала оказывается даже более существенной, чем для обычного (статического) [24]. Дело в том, что когерентное ТИ реализуется для достаточно малых переданных импульсов, меньших обратной величины тепловой флуктуации положения атомов uT: [58]. Поляризационный механизм существенен как раз тоже для малых q1: . Поскольку uT<<R0, то необходимое условие для поляризационного когерентного ТИ с запасом выполняется. Можно сказать, что в частотном диапазоне w<c/uT поляризационное ТИ идет в основном с передачей импульса всей решетке в целом, и только для достаточно высоких частот w>c/uT доминирует некогерентное ПТИ. То же самое имеет место и для ПТИ в поликристаллах [24].

Эффект интерференции когерентного и параметрического механизмов рентгеновского излучения при рассеянии релятивистских электронов (с энергией 15 и 25 МэВ) в кристалле кремния толщиной 50 мкм был впервые обнаружен в работе отечественных исследователей [61]. Параметрическое рентгеновское излучение – синоним когерентного ПТИ, применявшийся для описания излучения релятивистских электронов в периодических средах еще до возникновения общей концепции ПТИ. В данной работе для наблюдения эффекта использовалась кристаллографическая плоскость (220), которая, как показал проведенный анализ, является наиболее удобной в условиях эксперимента. Сказанное означает, что в процессе когерентного излучения среде передавался избыток импульса, равный соответствующему плоскости (220) вектору обратной решетки кристалла. Заданность переданного импульса заметно увеличивает межканальную интерференцию по сравнению с излучением в аморфной среде. В последнем случае суммирование по возможным переданным импульсам "размывает" интерференционный эффект. Угол излучения фотонов был задан регистрирующим каналом установки и составлял 0.31 радиан. В работе измерялась ориентационная зависимость выхода фотонов в телесный угол DW=1.23 стерад от угла между осью электронного пучка и кристаллографической плоскостью (220). В изучавшемся случае основной вклад в процесс дает когерентное ПТИ. Межканальная интерференция, которая для одних углов является конструктивной, а для других – деструктивной, лишь немного изменяет интенсивность полного выхода фотонов. Это изменение было надежно зафиксировано экспериментально, причем интерференционный эффект оказался более выраженным для меньшего значения энергии электронов (15 МэВ). Результаты измерений оказались в хорошем соответствии с расчетными данными [24], [57].

Теоретический анализ поляризации и спектрально-углового распределения фотонов в условиях интерференции параметрического и когерентного ТИ проведен в недавней работе [62] (гранты РФФИ №99-02-18183 и 00-02-16388). В работе показано, что в рассмотренных условиях реализуется эффективная интерференция двух каналов ТИ, зависящая от знака заряда рассеивающейся частицы. Данная интерференция приводит к существенной перестройке спектрально-углового распределения тормозных фотонов, причем возможно существенное увеличение яркости излучения. Кроме того, при этом резко изменяется угловая зависимость поляризации результирующего излучения. Существенно, что рассчитанный интерференционный эффект реализуется в области значений параметров, удобной для экспериментального исследования на установке, созданной в ФИ РАН на базе микротрона и позволяющей измерять как спектрально-угловые, так и поляризационные характеристики ТИ.

Эффект подавления ПТИ релятивистского электрона, движущегося через тонкую фольгу из аморфного углерода, был обнаружен в работе [11]. Использовался непрерывный электронный пучок с энергией 5-7 МэВ. Ток в пучке составлял несколько наноампер. Регистрировались фотоны с энергией 2-30 кэВ с помощью полупроводникового Si(Li) охлаждаемого детектора. Наблюдение велось под углом 45 градусов к направлению распространения электронного пучка. Было обнаружено более быстрое уменьшение интенсивности ПТИ с ростом частоты, чем это предсказывает теория процесса на изолированном атоме. Объяснение эффекта, данное в работе [11], основано на том, что в конденсированной среде эффективный радиус экранирования ядра атомными электронами возрастает. В результате уменьшается максимальная частота wm=vI/R0, начиная с которой сечение когерентного ПТИ эффективно подавляется. Действительно, в исследовавшемся случае 4 из 6 электронов атома кремния принимают участие в создании химических связей с соседними атомами, так что эффективный радиус атома R0eff увеличивается. Расчет с использованием значения эффективного радиуса R0eff=4.5R0 (R0-радиус изолированного атома кремния) оказался в хорошем соответствии с экспериментальными данными. В исследованном случае эффект плотности в ПТИ, связанный с деструктивной интерференцией вкладов соседних атомов, реализуется в существенно более длинноволновом диапазоне, недоступном для регистрации с использованием применявшихся в работе детекторов. В [11] был также оценен вклад некогерентного ПТИ (с возбуждением и/или ионизацией мишени). Оказалось, что экспериментальные данные выходят на значение интенсивности, соответствующей некогерентному ПТИ, начиная с энергии фотона, равной 5 кэВ. К сожалению, в данной работе не было возможности получить данные для энергий фотонов, меньших 3 кэВ, так что эффект подавления ПТИ был зафиксированным в узком энергетическом интервале от 3 до 5 кэВ. Тем не менее, полученные результаты позволяют утверждать, что ПТИ может быть использовано как инструмент исследования структуры среды.

ПТИ релятивистских электронов в поликристаллическом алюминии исследовалось в экспериментальной работе [12] (грант РФФИ №96-02-17109). Было измерено спектрально-угловое распределение интенсивности ПТИ электронов с энергией 2.4 МэВ в диапазоне энергий фотонов от 2 до 8 кэВ при взаимодействии электронного пучка с тонкой алюминиевой фольгой. Излучение регистрировалось с помощью Si(Li) детектора в малом телесном угле (»1.5x10-3 стер) под углом 90 градусов по отношению к направлению распространения электронного пучка. Плоскость поверхности мишени располагалась под углом 45 градусов к оси пучка. Расстояние между мишенью и детектором составляло примерно 0.5 метра. Отметим, что основной вклад в полное число регистрируемых фотонов в исследовавшемся случае дает K пик характеристического излучения алюминия, расположенный вблизи энергии 1.5 кэВ. Согласно теории, интенсивность ПТИ в условиях проводившегося эксперимента составляет не более 1 процента от интенсивности этого характеристического излучения, что, естественно, учитывалось при обработке экспериментальных данных. Кроме того, для получения спектра ПТИ нужно было также вычесть вклад фонового излучения. В результате было установлено, что спектр ПТИ релятивистских электронов в поликристаллическом алюминии содержит острые пики вследствие когерентного рассеяния собственного поля НЧ на упорядоченной структуре микрокристаллов, образующих поликристаллическую мишень. Это находится в резком контрасте с частотной зависимостью ПТИ в аморфной среде, где, согласно расчету, проведенному для условий эксперимента [12], интенсивность ПТИ монотонно уменьшается с ростом энергии фотона. Природа обнаруженных спектральных максимумов в ПТИ аналогична пикам Дебая-Шерера в процессе рассеяния рентгеновских лучей в поликристаллах [60]. Из результатов [12] также следует, что выход ПТИ вне окрестности когерентных пиков сильно подавлен по сравнению с излучением в аморфной среде. Расчетная кривая для спектральной интенсивности ПТИ оказалась в хорошем соответствии с экспериментальными данными [12]. Отметим, что интенсивность обычного (статического) ТИ в изучавшемся спектрально-угловом диапазоне примерно в 4 раза меньше зафиксированной интенсивности ТИ в окрестности главного спектрального пика, приходящегося на энергию фотона 4 кэВ. Таким образом, в [12] было установлено, что частотная зависимость ПТИ релятивистских электронов в поликристаллической среде сильно отличается от таковой для аморфной мишени [11] в отличие от ТИ по статическому каналу. ПТИ оказалось весьма чувствительным к структуре мишени, что говорит о перспективности разработки новых методов диагностики твердотельных сред на основе данного явления.

Экспериментальные работы [11-12], в которых была обнаружена чувствительность ПТИ к химическому строению вещества, стимулировали теоретический анализ особенностей когерентного тормозного излучения быстрых заряженных частиц в среде, состоящей из легких элементов с атомными номерами Z<10 [63] (грант РФФИ №00-02-17734). Эти особенности связаны с четко выраженной оболочечной структурой электронного остова легких атомов, что приводит к расщеплению спектральной зависимости ПТИ на две области, соответствующие когерентному вкладу в излучение внутренней и внешней электронной оболочки. Так, например, в случае углерода энергиям тормозных фотонов 30 кэВ (при угле рассеяния электрона y=p/4) и 20 кэВ (при y=p/2) соответствует когерентный вклад в процесс двух внутренних электронов атома. В то же время внешние электроны когерентно переизлучают виртуальный фотон в реальный для энергий, меньших 5 кэВ. Данное явление, которое в более слабом виде должно наблюдаться и для атомов более тяжелых элементов, было названо в работе [63] конфигурационным расщеплением ПТИ по аналогии с оболочечным эффектом для фотоядерных реакций. Другое отличительное свойство когерентного ПТИ на легких атомах, отмеченное в цитируемой статье, состоит в смещении области наибольшей когерентности излучения в диапазон меньших энергий тормозных фотонов, чем это предсказывается простой экспоненциальной моделью атомного остова. Авторы [63] отмечают, что зафиксированное на эксперименте [11] смещение когерентных процессов в диапазон w<5 кэВ может быть объяснено оболочечным эффектом.

Проявлению поляризационного канала в излучении мягких фотонов каналированными электронами в кристалле кремния посвящена работа [13]. В ней были проведены измерения спектра излучения и ориентационные зависимости выхода фотонов с энергиями много меньшими характерных энергий излучения при каналировании. Было обнаружено, что при распространении электронов вдоль кристаллографической оси [100] интенсивность излучения в интервале частот 30£w£360 кэВ примерно на порядок величины превосходит интенсивность ТИ без учета поляризационного канала, причем форма спектра не совпадает с формой спектра обычного (статического) ТИ. Интенсивность излучения плавно возрастала с энергией фотона. Измерения проводились на томском синхротроне с помощью кристалл-дифракционного спектрометра для энергии электронов 500 МэВ в кристалле кремния толщиной 0.52 мм. Проведенный теоретический анализ показал, что для энергий фотонов w>gwp (g - релятивистский фактор, wp - энергия плазмона среды) результаты измерений удовлетворительно описываются теорией ТИ с феноменологическим учетом поляризации среды. Для меньших энергий фотонов в цитируемой статье отмечалась необходимость использования микроскопической теории ПТИ. В работе также было высказано предположение, что исследование характеристик излучения в промежуточной области энергий фотонов w»gwp может оказаться новым инструментом в физике конденсированного состояния вещества.

Таким образом, можно констатировать, что исследование поляризационного канала в радиационных процессах является новым важным направлением в физике взаимодействия заряженных частиц и фотонов с веществом, в развитии которого несомненный приоритет принадлежит отечественным ученым. Работы в данном направлении, финансируемые РФФИ, практически охватывают всю известную в настоящее время проблематику исследований в данной области. Результаты выполнения соответствующих проектов являются определяющими в смысле их воздействия на развитие рассматриваемого научного направления не только в России, но и во всем мире.

В плане возможного практического применения полученных результатов можно указать на перспективность использования методик, основанных на ПТИ быстрых заряженных частиц в конденсированной среде, для исследования структуры твердых тел, что следует из вышеприведенного обзора теоретических и экспериментальных работ в этой области. Кроме того, рассмотренные выше поляризационно-интерференционные эффекты в неупругом рассеянии электронов в присутствии околорезонансного лазерного поля могут рассматриваться в качестве теоретического базиса для разработки новых оптических методов управления электронными пучками.

3.

Как это следует из материала разделов 1 и 2, существует полное взаимное соответствие между актуальными проблемами поляризационного излучения и тематикой исследований этого явления, ведущихся в рамках проектов РФФИ.

Проекты РФФИ, посвященные исследованию поляризационного излучения, отличаются по объектам приложения концепции ПИ и способам описания радиационных процессов с учетом вклада поляризационного канала. В то же время систематически проводится сравнение результатов, полученных различными методами и группами исследователей. Так, результаты по ПТИ на многоэлектронных атомах, полученные последовательным квантовомеханическим способом в рамках выполнения проектов РФФИ №96-02-17922 и №97-02-27152, сравнивались с данными приближенного статистического подхода, основанного на локально-плазменной модели атома и квазиклассическом приближении по налетающему электрону. Такой подход развивался в проектах РФФИ №98-02-16763 и № 01-02-16305 для описания ПИ на многоэлектронных мишенях. Результаты этого сравнения можно увидеть на рис.2 и рис.3. На первом из них изображено отношение модуля безразмерной поляризуемости атома к своему высокочастотному пределу как функции приведенной частоты n=w/Z. Это отношение вычислено в приближении случайных фаз с обменом по данным работы [29] (пунктирная кривая) и в модели статистического атома с использованием приближения Брандта-Лундквиста для поляризуемости [41] – сплошная кривая из работы [38]. Видно, что результат приближенного метода усредненным образом описывает квантовые осцилляции поляризуемости, обусловленные оболочечной структурой атома. Различие кривых наиболее сильное вблизи частот, соответствующих потенциалам ионизации электронных подоболочек, где наиболее ярко проявляются квантовые особенности динамики атомных электронов. Заметим, что эти особенности можно до некоторой степени уловить, если использовать слэтеровскую электронную плотность атомного остова [38]. Однако тогда исчезает универсальность описания, характерная для статистических моделей атома, которая позволяет выявить законы подобия сечений ПТИ.

На рис.3 приведены спектральные интенсивности ТИ электронов с энергией 1 кэВ (а) и 5 кэВ (б) на атоме криптона по различным каналам, вычисленные в приближении случайных фаз с обменом [29] (проект РФФИ №96-02-17922) и статистической модели атома [39] (проект РФФИ №01-02-16305). Видно, что данные по статическому каналу, полученные в приближении искаженных плоских волн [29] (кривые 4) и в квазиклассическом приближении по налетающему электрону [39] (кривые 3) весьма близки друг к другу. Данные по поляризационному каналу, зависящие в приближении случайных фаз с обменом (кривые 2) от деталей динамики атомного остова, отличаются значительно сильнее, что особенно заметно для меньшей энергии электрона - рис.3(а). Для энергии электрона 5 кэВ (рис.3(б)) соответствие спектральных зависимостей вполне удовлетворительное за исключением энергии фотонов вблизи потенциала ионизации 2p-оболочки, где сильны квантовомеханические особенности поляризуемости атома криптона, спектральное сечение, вычисленное в приближении случайных фаз с обменом [29], имеет минимум. Из рис.3 также следует, что в высокочастотной области спектра ТИ данные последовательных квантово-механических и приближенных статистических расчетов поляризационного канала близки друг к другу.

Таким образом, можно говорить о взаимной дополнительности расчетов ПИ на многоэлектронных атомах, проводимых в рамках проектов РФФИ №96-02-17922, №97-02-27152 и №98-02-16763, № 01-02-16305. Если первая группа исследований является своего рода bench-mark теоретических данных, полученных с применением самых современных вычислительных методов и обладающих высокой степенью достоверности, то вторая группа, использующая приближенные подходы, позволяет в рамках наглядной физической картины процесса дать его универсальное описание. При этом оказывается возможным проследить основные закономерности явления, общие для всех типов атомарных мишеней, за счет пренебрежения менее существенными чертами, изменяющимися при переходе от одной мишени к другой.

Другим свидетельством хорошего соответствия результатов исследований ПИ, полученных разными научными группами, являются расчетные данные по зависимости сечения ПТИ с ионизацией мишени (радиационной ионизации) от скорости налетающей частицы [46], [48]. Действительно, выражение для оптимальной скорости налетающей частицы (22) из [46] (проект РФФИ №98-02-16763), при которой интенсивность процесса достигает своего максимума, с высокой точностью описывает расчетные данные для интенсивности радиационной ионизации, приведенные на рис. 5 работы [48] (проект РФФИ №99-02-18294).

Здесь стоит также упомянуть о корреляции спектральных особенностей сечения ПТИ на заряженных кластерах в области гигантского резонанса фотопоглощения [10] (проект РФФИ №96-02-17922) и соответствующих результатов для околорезонансного ПТИ на ионах с остовом [49-54] (проекты РФФИ №94-02-04261, №98-02-16763). В обоих случаях обнаружена спектральная асимметрия формы линии, обусловленная интерференцией статического и поляризационного каналов ТИ, с минимумом в низкочастотном крыле (деструктивная интерференция) и конструктивной интерференцией в высокочастотном крыле линии.

Проблематика исследований ПИ при рассеянии релятивистских электронов в конденсированной среде, проводимых учеными БелГУ, ТомПУ, НИИ ЯФ МГУ, ФИ РАН в рамках проектов РФФИ №96-02-1709, №98-02-17238, №99-02-18183, №00-02-16388, №00-02-17523, №00-02-17734 и №01-02-17471, настолько тесно взаимосвязана, что можно говорить о едином коллективе, работающем в данном направлении. Об этом, в частности, свидетельствуют совместные публикации указанных групп [11-13], [25], [61-62].

В заключении отметим, что научная школа Московского физико-технического института, которой принадлежит приоритет в исследовании многих принципиальных аспектов поляризационного тормозного излучения (см., например, [16], [23], [31]), а ее лидер Буймистров В.М. является общепризнанным авторитетом в данной области, не имеет собственного гранта РФФИ по этому направлению. Данное обстоятельство, на наш взгляд, в известной мере обусловлено недостаточной саморекламой упомянутой школы и ее лидера. В этой связи стоит отметить, что представителем научной школы МФТИ Астапенко В.А. тематика исследования ПИ проецируется на актуальные проблемы квантовой электроники и лазерной физики.

Литература

1. Поляризационное тормозное излучение атомов и частиц (Под ред. В.Н. Цытовича и И.М. Ойрингеля) (М.: Наука, 1987).
2. Mott N. F. and Massey H. S. W. The theory of atomic collisions (Oxford, 1973)
3. Астапенко В.А., Буреева Л.А., Лисица В.С. Поляризационные эффекты в атомных переходах. УФН, 2002, т.172, вып.2.
4. Mueller M. Nucl. Instr. Meth. 1995, v.B99, p. 58.
5. Rizzo J. E., Klewe R. C. Brit. J. Appl. Phys.1966, v.17, p.1137.
6. Зон Б. А. О тормозном эффекте при столкновении электронов с атомами. - ЖЭТФ, 1977, т.73, с.128-133.
7. Касьянов В.А., Старостин А.Н. Квантовое кинетическое уравнение для электронов при оптическом пробое газов. – ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.3, с.944.
8. C.Brechignac and J.P.Connerade Giant resonances in free atoms and clusters. - J.Phys.B, 1994, v.27, p.3795-3828.
9. J.P.Connerade and A.V.Solov’yov Radiative electron capture by metallic clusters. - J.Phys.B, 1996, v.29, p. 365-375.
10. J.P.Connerade and A.V.Solov’yov Giant resonances in photon emission spectra of metallic clusters. - J.Phys.B, 1996, v.29, p. 3529-3547.
11. S.V.Blazhevich, A.S.Chepurnov, V.K.Grishin et al. Suppression of polarization bremsstrahlung of relativistic electrons moving through an amorphous carbon foi. - Phys.Lett. A, 1996, v.211, p.309-312.
12. S.V.Blazhevich, A.S.Chepurnov, V.K.Grishin et al. Polarization bremsstrahlung of relativistic electrons in aluminium. - Phys. Lett. A, 1999, v.254, p. 230-232.
13. И.Е.Внуков, Б.Н.Калинин, А.А.Киряков и др. Мягкая компонента излучения каналированных электронов в кристалле кремния. - Изв.ВУЗов Физика, 2001, №3, с.71-80.
14. L.Frommhold Electron-atom bremsstrahlung and the sonoluminescence of rare gas bubbles. - Phys. Rev. E, 1998, v.58, p.1899-1905.
15. D.Hammer and L.Frommhold Private communications (2001)
16. Буймистров В. М., Кротов Ю. А., Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 1980, т.79 с. 808.
17. Ishii K., Morita S. Phys.Rev.A, 1984, v.30, p.2278.
18. Ishii K., Morita S., Tawara H. Phys. Rev. A, 1976, v.13, p.131.
19. Ткаченко А.А., Гнатченко Е.В., Верховцева Э.Т. Оптика и спектроскопия , 1995, т.78, с.208.
20. Верховцева Э.Т., Гнатченко Е.В., Зон Б.А. и др. ЖЭТФ, 1990, т.98, с.797.
21. Verkhovtzeva E.T., Gnatchenko E.V., Pogrebnjak P.S. J. Phys.B, 1983, v.16, p.L613.
22. N.B.Avdonina and R.H.Pratt Bremsstrahlung spectra from atoms and ions at low relativistic energies J. Phys. B, 1999, v.32, p.4261.
23. Буймистров В. М., Трахтенберг Л. И. ЖЭТФ, 1977, т.73, с.850.
24. N.N.Nasonov Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 1998, v.145, p.19.
25. Н.Н.Насонов, Г.П.Похил, А.Ф.Тулинов ЖТФ, 2001, т.71, с.59.
26. Зимкина Т.М., Шулаков А.С., Брайко А..П. ФТТ, 1981, т.23, с.2006.
27. Зимкина Т.М., Ляховская И.И., Шулаков А.С. и др. ФТТ, 1983, т.25, с. 26.
28. Изв. ВУЗов Физика №3 2001.
29. Король А.В., Лялин А.Г., Оболенский О.И., Соловьев А.В. Исследование роли поляризационного механизма излучения атомов в широком диапазоне частот фотонов. – ЖЭТФ, 1998, т.114, вып.2(8), с.458-473.
30. Король А.В., Оболенский О.И., Соловьев А.В. Особенности процесса тормозного излучения при столкновениях с атомом водорода в возбужденном состоянии. – ЖТФ, 1999, т.69, вып.10, с.7-13.
31. Буймистров В.М., Трахтенберг Л.И. Сечение тормозного излучения при рассеянии электрона на атоме водорода. - ЖЭТФ, 1975, т.69, с.108-114.
32. Dubois A., Maquet A. Bremsstrahlung radiation emitted in fast-electron-H-atom collisions. - Phys. Rev. A, 1989, v.40, No8, pp.4288-4297.
33. Король А.В., Лялин А.Г., Соловьев А.В. Сечение тормозного излучения электронов на атомах с учетом поляризационного механизма в широком спектральном диапазоне. – Опт. и спектр., 1999, т.86, №4, с.552-558.
34. Амусья М.Я., Зимкина Т.М. , Кучиев М.Ю. ЖТФ, 1982, т.5, с.1424.
35. V.A.Astapenko, L.A.Bureyeva, V.S.Lisitsa. Polarization radiation phenomena in plasmas with heavy ions, Phisica Scripta, 2000, v. T86, pp.62-67.
36. В.А.Астапенко, Л.А.Буреева, В.С.Лисица. Классическая и квантовая теория поляризационного тормозного излучения в модели локальной электронной плотности. ЖЭТФ, 2000, т.117, вып.3, стр.496-510.
37. В.А.Астапенко, Л.А.Буреева, В.С.Лисица. Поляризационное тормозное излучение быстрой заряженной частицы на томас-фермиевском атоме. ЖЭТФ, 2000, т.117, вып.5, стр.906-912.
38. Astapenko V. A. Bremsstrahlung emission of a fast charged particle scattered by a Lenz-Jensen atom with a polarized atomic core. Laser Physics, 2001 v.11, No8.
39. Астапенко В.А., Буреева Л.А., Лисица В.С. Радиационные потери электронов при рассеянии на томас-фермиевском атоме. ЖЭТФ, 2002, т.121, вып.1.
40. Астапенко В.А., Буреева Л.А., Лисица В.С. Поляризационный канал излучения и рекомбинации электронов в плазме с тяжелыми ионами. Физика плазмы, 2002, т.28, №3.
41. Brandt W., Lundqvist S. Atomic Oscillations in the Statistical Approximation. Phys. Rev. - 1965,V.139, N.3A.-P.A612-A617.
42. Kogan V.I., Kukushkin A.B., Lisitsa V.S. Kramers Electrodynamics and Electron-Atomic Radiative-Collisional Processes. Phys. Rep., 1992.- V.213. - P.1.
43. Коган В.И., Кукушкин А.Б. Излучение квазиклассических электронов в атомном потенциале. – ЖЭТФ, 1987, т.86, с.1164.
44. R. Hippler, K. Saeed, I. McGregor, and H. Kleinpoppen Phys. Rev. Lett., 1981, v.46, p.1622.
45. Ivanov V.K., Ipatov A.N., Kharchenko V.A. and Zhizhin M.L. Phys. Rev. A, 1994, v.50, p.1459.
46. V.A.Astapenko, L.A.Bureyeva, V.S.Lisitsa Incoherent polarization bremsstrahlung of a fast charged particle scattered by an atom. – Laser Physics, 2000, v.10, No4.
47. Biggs F., Mendelsohn L.B., Mann J.B. Hartree-Fock Compton profiles for the elements. – Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1975, v.16, pp.201-309.
48. A.V.Korol, A.G.Lyalin, O.I.Obolensky and A.V.Solov’yov Manifestation of the Bethe ridge in the polarizational bremsstrahlung process. – J. Phys. B, 2000, v.33, L179-L186.
49. Астапенко В.А., Кукушкин А.Б. Многофотонное статическое и поляризационное тормозное излучение при столкновениях заряженных частиц с МЗИ в сильном лазерном поле. ЖЭТФ, 1997, т. 111, вып. 2, стр.419-440.
50. V.A.Astapenko, A.B.Kukushkin Interference of Stimulated Static and Polarization Bremsstrahlung in Electron-Ion Collisions in a Strong Laser Field: Line Shape Asymmetry and Dips, Laser Physics, 1998, v.8, No.2, pp.552-555.
51. V.A.Astapenko Stimulated Bremsstrahlung Involving Multiply Charged Ions in a Strong Laser Field: Polarization-Interference Effects for Near-Resonance Frequencies with Allowance for Fine-Splitting, Laser Physics, 1998, v.8, No5.
52. V.A.Astapenko Polarization-Induced Resonances in the Stimulated Bremsstrahlung Spectrum of Quasi-classical Electrons Scattered by Multiply Charged Ions, Laser Physics, 1998, v.8, No6, pp.1167-1173.
53. В.А.Астапенко Поляризационно-интерференционные эффекты в тормозном излучении квазиклассических электронов на ионах с остовом, ЖЭТФ, 1999, т.115, №5, с.1619-1629.
54. V.A.Astapenko Inelastic scattering of electrons by ions with a core in a near-resonance external field, Laser Physics, 1999, v.9, No5, pp.1032-1038.
55. Бункин Ф.В., Федоров М.В. Тормозной эффект в сильном поле излучения. - ЖЭТФ, 1965, т.49, с.1215.
56. Берсон И.Я. Полуклассическое приближение для вынужденного тормозного излучения. - ЖЭТФ, 1981, т.80, с.1727.
57. Насонов Н.Н., Сафронов А.Г. О поляризационном тормозном излучении релятивистского заряда в конденсированном веществе. - ЖТФ, 1992, т.62, вып.10, с.1-15.
58. Тер-Микаелян М. Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях (Ереван: Из-во АН Арм. ССР, 1969).
59. Астапенко В.А., Буймистров В.М., Кротов Ю.А., Цытович В.Н. Поляризационное тормозное излучение в частично ионизированной плазме, Физика плазмы, 1989, т.15, вып.2, стр.202-209.
60. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей (Москва: Наука, 1972).
61. Блажевич С.В., Бочек Г.Л., Гавриков В.Б. и др. Обнаружение эффекта интерференции когерентного тормозного и параметрического механизмов излучения релятивистских электронов в кристалле. - Письма в ЖЭТФ, 1994, т.59, вып.8, с. 498-500.
62. Блажевич С.В., Насонов Н.Н., Петухов В.П. и др. Поляризация фотонов в условиях интерференции параметрического и когерентного тормозного излучения. – Изв. Вузов Физика, 2001, №3, с.28-39.
63. Гришин В.К., Лихачев С.П. Когерентное ПТИ быстрых электронов в среде легких элементов. Эффект оболочек. Конфигурационное расщепление. – Изв. Вузов Физика, 2001, №3, с.40-44.

Copyright © 1997-2007 РФФИ | Дизайн и программирование: Intra-Center